Waktu ikut kuliah MSL (Manajemen Sains Lanjut) pertama, sempet de javu pake MATLAB… kangen ma tools yang satu ini untuk perkuliahan… mau cerita dikit tentang beberapa kaidah dasar suatu matriks dan penggunaannya di MATLAB… sederhana banget, tapi kadang2 kita perlu tahu sesuatu yang sangat mendasar untuk bergerak lebih jauh bukan? Analoginya kayak bikin bangunan… kita harus tau dulu teknik sederhana bagaimana membuat campuran semen… sebelum memulai memasang bata dan memoles dengan semen tersebut… salah campuran semen? Dalam waktu yang tidak lama maka tembok tersebut bisa dipastikan mengalami keretakan… apabila semen itu dipake buat memasang tegel dirumah juga tidak akan bagus hasilnya… dasar itu penting… karena dasar adalah pondasi kita untuk bergerak lebih jauh lagi…
Ok, lets start…
Ada beberapa kaidah untuk operasi Matriks di MATLAB… mari kita perhatikan satu persatu… berdasarkan contoh langsung penggunaannya di MATLAB…
- Operasi Penjumlahan Matriks
>> A = [1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> B = [ 10 11 12 ; 13 14 15 ; 16 17 18 ]
B =
10 11 12
13 14 15
16 17 18
>> A + B
ans =
11 13 15
17 19 21
23 25 27
>> C = [19 20 21]
C =
19 20 21
>> A + C
??? Error using ==> plus
Matrix dimensions must agree.
Pesan kesalahan yang menunjukkan bahwa dimensi dari penjumlahan matriks tersebut tidak sesuai.
- Operasi Perkalian Dua Buah Matriks
>> A = [1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> B = [ 10 11 12 ; 13 14 15 ; 16 17 18 ]
B =
10 11 12
13 14 15
16 17 18
>> A*B
ans =
84 90 96
201 216 231
318 342 366
>> C = [19 20 21]
C =
19 20 21
>> C*A
ans =
246 306 366
>> A*C
??? Error using ==> mtimes
Inner matrix dimensions must agree.
Pesan kesalahan karena matriks A berdimensi 3 x 3 sedangkan matriks C berdimensi 1 x 3
- Perkalian Matriks dan Skalar
>> A
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> D = 4
D =
4
>> D*A
ans =
4 8 12
16 20 24
28 32 36
>> A*D
ans =
4 8 12
16 20 24
28 32 36
- Operasi Perpangkatan Matriks
Ada dua operator yang digunakan untuk memangkatkan matriks, yaitu:
1. ‘^’
2. ‘.^”
Apa bedanya?
# A^n, maka berarti An, yaitu A*A*A*… *A sebanyak n buah kali. Untuk melakukan operasi perpangkatan matriks, syaratnya adalah matriks harus persegi (baris dan kolom memiliki ukuran yang sama).
# A.^n, berarti masing-masing elemen matriks A dipangkatkan n. Operator bentuk kedua tidak memerlukan syarat matriks persegi.
>> A
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> A^2
ans =
30 36 42
66 81 96
102 126 150
>> A.^3
ans =
1 8 27
64 125 216
343 512 729
Kelihatan kan bedanya?
- Determinan Matriks
>> A
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> det(A)
ans =
0
>> B
B =
10 11 12
13 14 15
16 17 18
>> det(B)
ans =
0
>> C
C =
19 20 21
>> det(C)
??? Error using ==> det
Matrix must be square.
Pesan kesalahan yang menyatakan matriks harus berbentuk persegi agar bisa didapatkan determinannya.
- Invers Matriks
Sebuah Matriks persegi A dikatakan mempunyai invers jika terdapat matriks X sedemikian rupa sehingga BX = XB = I, dimana I adalah matriks identitas dan X = B-1 sebagai invers matriks B. Syarat lain adalah determinan B tidak boleh nol.
>> A
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> inv(A)
Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = 1.541976e-018.
ans =
1.0e+016 *
-0.4504 0.9007 -0.4504
0.9007 -1.8014 0.9007
-0.4504 0.9007 -0.4504
>> B
B =
10 11 12
13 14 15
16 17 18
>> inv(B)
Warning: Matrix is singular to working precision.
ans =
Inf Inf Inf
Inf Inf Inf
Inf Inf Inf
>> C
C =
19 20 21
>> inv(C)
??? Error using ==> inv
Matrix must be square.
Hasil dari invers suatu matriks, dan hasil inversnya kita inverskan lagi, maka tidak akan didapat matriks semula
>> A
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> inv(A)
Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = 1.541976e-018.
ans =
1.0e+016 *
-0.4504 0.9007 -0.4504
0.9007 -1.8014 0.9007
-0.4504 0.9007 -0.4504
>> inv(inv(A))
Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = 1.541976e-018.
Warning: Matrix is singular to working precision.
ans =
Inf Inf Inf
Inf Inf Inf
Inf Inf Inf
- Tranpose Matriks
Tranpose suatu Matriks A adalah sebuah matriks yang diperoleh dengan mengubah baris menjadi kolom atau sebaliknya
>> A
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> A’
ans =
1 4 7
2 5 8
3 6 9
>> B
B =
10 11 12
13 14 15
16 17 18
>> B’
ans =
10 13 16
11 14 17
12 15 18
>> C
C =
19 20 21
>> C’
ans =
19
20
21
Apabila kita melakukan dua kali transpose pada suatu matrik, maka hasil yang didapat adalah matriks asalnya.
>> A
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> A’
ans =
1 4 7
2 5 8
3 6 9
>> A”
ans =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Yang sederhana gini jangan sampe salah… 
Wassalam
.png)
April 19, 2008 at 12:58 pm
Kalo tentang transformasi linear itu kayak gmn???
Di M-File, algoritmanya seperti apa???
Saya diberika proyek untuk membuat tentang :
Proyeksi
Rotasi
Pada matriks 2×2
Mohon bantuannya…
Trimakasih…
April 24, 2008 at 7:58 am
@Arif: hmmm… sori baru bales, baru tau kalo ada pesen disini
… eh, mending kamu bikin di m file, jadi ntar user tinggal manggil aja m-filenya dari matlab… kamu punya email? ntar saya kirim ke emailmu aja
April 27, 2008 at 9:05 am
Email saya “arif_blue@plasa.com”
Agak bingung juga sih sebenenya…
Makasih sudah mau mengirim…
July 14, 2008 at 3:32 am
Assalamu’alaykum wr.wb
parvian, sorry mau sharing boleh? kebetulan lagi search ttg MATLAB masuk ke blognya. mau nanya ttg operasi MATLAB unuk image dgn format JPEG (RGB), bener gak matrik utk RGB itu m x n x 3… nah kalo di matlab khan gak bisa matriks 3D (bisa gak sich?) terus operasi untuk merubah menjadi matriks 2D (m.n)x3 atau apa bgm caranya? kasih penjelasan yang details ya. karena saya baru belajar. terimakasih banyak sebelumnya. kalo jawabannya panjang bisa di kirim via email. syukran
wassalamu’alaykum wr.wb
September 6, 2008 at 4:17 am
mas…
sayakan menggunakan matlab untuk metode elemn hingga, dimana penyelesaiannya itu d=k\f
dalam suatu kasus dengan matriks yang besar (765×765) menghasilkan nilai NaN, begitu juga dengan determinan matrik k-nya bernilai NaN
apa penyebab dan gimana ya mas solusinya? soalnya ngejar dateline Tugas Akhir
thanks sebelumnya
wasalam
barend cornelis
October 3, 2008 at 3:14 am
Mas Parvian, makasih atas arahannya…
ku mo nanya,klo mo nentuin adjoin ama rank matriks dalam matlab gmn??mohon bantuannya….
October 3, 2008 at 6:50 am
@Imel : Kebetulan saya pernah jadi asisten dosen mata kuliah aljabar linier, saya punya data lengkap cara nentuinnya ( adjoin dan rank )… bagaimana kalau saya kirim via email? email saya segera dan add YM! saya, nanti saya segera saya balas.
January 27, 2009 at 6:32 am
saya sedang menyelesaikan permasalahan MADM dengan algoritma gentika,dengan pedoman buku Srikusumadewi dengan judul Optimasi Masalah dengan Teknik2 Heuristic,nah diditu ada coding yang harus di input dalam matlab,kebanyakan berbentuk function,sya mau bertanya: setelah diketikan melalui m-file,disimpan,lalu di eksekusinya seperti apa?? atau sya harus memasukkannyua dalam toolbox matlab nya??
February 15, 2009 at 3:43 am
saya binggung banget ma array 2 dimensi pa lg perkalian matriks..
gimana cara buat koding perkaliannya??
March 10, 2009 at 11:13 am
haiiiii…..
Q mw nanya???????????????????
gimana sich cara save di m-file?????????????????????????
apa sich itu m file????????????
June 5, 2009 at 11:59 am
Makasih ya….
August 8, 2009 at 12:22 pm
saya mau tanya gmn caranya bikin rotasi matrix 45 n 90 derajat. trus klo matrix asal dikurangin matrix hasil rotasi 45 derajat itu bagaimana caranya? bisa ga sih dikurangin?
thx b4..